|給爸、媽和老師的話|

　　　升上四年級了，我們就做了一些調整。首先是把每學期五冊改
　為三冊，但每冊的頁數增加一些；這當然是因為力氣比較大了，可
　以拿一本比較厚的書。但比較厚的書應該多分幾個段落來讀，所以
　一冊裡面的各課都變得比較短；沒辦法變短的，就分成兩課。

　　　另外的變化，就是文字的比重變得大了一點，而且，把注音符
　號取消了；至於圖呢？則從之前比較重故事性的人物具象呈現，變
　得更依賴象徵的手法。後者大概是要很細心的讀者，又做過詳細的
　對比才能發現。

　　　以上，都說的外在的樣子，更重要的當然還是躲在裡面需要想
　想的那些東西。「北方是一個方向，但不是一個特定的地方」（第
　ㄧ課p.8 ），和年級的時候說的「重量是存在的証據」比起來，雖
　然兩者都是「怪話」，但前者的內涵當然要豐富得多。盒子裡有或
　沒有東西 (存在與否) ，只要掂掂重量就可以知道，這是很明白的
　事情；但是，要明白方向和位置的差別，卻需要更高的心智能力。

　　　大家都抬頭看天，這時候所有的視線的方向都是一致往上的；
　如果改成大家都看樹稍上的某個位置，視線既然交匯與此，那就表
　示各個視線的方向並不相同。關鍵當然就在這「方向」二字，到底
　方向是什麼意思呢？當徐志摩在「偶然」裡說「你有你的，我有我
　的方向，…」，他以為這就是分手的理由，但我懷疑他是否想過，
　如果方向自始就保持相同的話，卻根本沒有相遇的機會呢!

　　　這樣一路說下去，不是論文，就是要談禪了，所以，且回到正
　題來。如果一時說不清方向是什麼，那就先從能說得清的情況開始
　：當兩人在同一直線上走動的時候，他們的方向要不是相同，要不
　就相反，這似乎是理所當然的。在此我們訴諸「同向」和「反向」
　這兩個生活詞彙，並把之後的思考建立在對它們的直觀理解上；也
　正在基於這個理由，要等小孩到了四年級才談方向的問題比較保險。

　　　這兩個在同一直線上走動的人，如果能「一致或相同」地改變
　方向，那麼改變之後的兩個新方向，就應該也是相同的了；透過「
　相同的改變」，我們就把原先的「同方向」概念，擴展到另一個新
　的「同方向」去了。現在的問題是，如何「一致」地改變方向？從
　這兒很自然地就可以引入「轉動角」這個概念，例如兩人都從原先
　的方向，逆時針轉30度；因為所轉的角度是相同的，我們就相信轉
　後所面對的新方向，也是相同的；或者反過來說，既然原先的方向
　相同，轉動的角度又相同，那麼在這整個過程裡，就沒有其它可以
　想見的因素，可以使兩人轉後的各自的新方向有任何差異的可能。

　　　以上對於方向的思考，有以下數項要點: 首先，是一個方法學
　的問題：人到底是怎麼得到一個概念，認識一個事物，理解一個語
　彙？其實，所謂認識，是指能夠分辦其異同，包括著這個事物和其
　它事物之異同，以及這個事物的各種類之間的異同。例如，認識「
　方向」，大意謂著能知道「某個特定的位置」不是方向，以及怎樣
　的情況是同方向，怎樣的情況是不同的方向；反之，如果能分辨以
　上這些異同，那也就是認識了「方向」這個概念了。

　　　其次，辨別異同的時候，通常是先以已經能夠分辨的情況為基
　礎，再透過比較「改變」，來確定一個新的情況的異同；如果是相
　同的改變，所得的結果必然也相同，反之，不同的改變，一定帶來
　不同的新情況。

　　　再者，經過以上「分辨異同」的過程，人自然而然地建立了一
　個概念之後，就可以不必計較原先想要建立的那個概念到底是什麼
　；例如，能夠分辨方向的異同，以及分辨什麼是方向，而什麼不是
　，再追問「方向到底是什麼」是沒有什麼意思了。

　　　現在，大家有沒有覺得「水漲船高」呢？小孩升上四年級，給
　爸媽和老師的話，也就跟著升級了! 至於這一冊裡還有其它許多的
　「要義」，例如「一個方向的平行移動」，又如「除法的多層次求
　商」（第三課p.39），以及它們所涉及的深刻意函等等，就請大家
　再參考親子手冊了。